已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 09:54:44
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
若a大于b大于c,且f(1)=0,是否存在m属于R,
使当f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数.若存在,请证明,若不存在....
若对x1,x2属于R,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2)
方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]有2个不等实根,
证明必有一实根属于(x1,x2)

f(1)=0
a+b+c=0,a＞b＞c,可得:a＞0,c＜0,
且如果b＞0,则c的绝对值最大,如b＜0,则a的绝对值最大
判别式＞0
f(m)=am^2+bm+c=-a
am^2+bm+c=-a
am^2+bm+c+a=0
am^2+bm-b=0(a+c=0-b)
m1*m2=-b/a(1)
m1+m2=-b/a(2)
b＜0,(1)(2)两式＞0,m1,m2均大于0
b＞0,(1)(2)两式＜0,因为a＞b＞0,所以-1＜-b/a＜0,
(m1+m2)^2＜1
-2＜2m1m2＜0
m1^2+m2^2＜3
f(m+3)
=a(m+3)^2+b(m+3)+c
=(am^2+bm+c)+6am+9a+3b
=-a+6am+9a+3b
=6am+8a+3b

存在m